Question

18．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log₂a-|x+2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． [4，+∞）
• C． [8，+∞）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求最值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log₂a-|x+2|），
等價(jià)為若?x∈R，|x+1|≤log₂a-|x+2|成立，
即|x+1|+|x+2|≤log₂a成立，
∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1，
∴l(xiāng)og₂a≥1，即a≥2即可，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查存在性問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．，注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)．