Question

14．某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是①②③．
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$          
②f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．

Answer 1

分析 根據程序框圖得到第一個條件為判斷函數是否是奇函數，第二個條件判斷函數是否有零點，然后根據函數的性質進行判斷即可．

解答 解：第一個條件為判斷函數是否是奇函數，第二個條件判斷函數是否有零點，
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$ 是奇函數，由f（x）=0得sinx=0且x≠0，函數存在零點，滿足條件．
②由f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），得f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（1+x²-x²）=ln1=0，
當x=0時，f（x）=0，則滿足函數有零點，滿足條件．
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，滿足f（-x）=-f（x），且當x=0時，f（0）=0，滿足條件．
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．得f（-x）=f（x），函數是偶函數，不滿足第一個條件．
故答案為：①②③

點評 本題主要考查程序框圖的應用，根據函數的性質得到第一個條件為判斷函數是否是奇函數，第二個條件判斷函數是否有零點是解決本題的關鍵．