Question

在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的漸近線方程是y=±2x，且經過點（

2

，2），則該雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ≠0），把點（

2

，2）代入，能求出雙曲線方程．

解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程是y=±2x，
∴設雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ≠0），
∵雙曲線經過點（

2

，2），
∴2-

4

4

=λ，解得λ=1，
∴雙曲線方程為x2-

y2

4

=1．
故答案為：x2-

y2

4

=1．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．