Question

直線l：

3

x-y-

3

=0，圓C：（x-3）²+y²=4，直線l與圓C交于A，B兩點，則

AB

•

AC

等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、2

  3

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓

分析：求出圓心到直線的距離，運用弦長公式a=2

r2-d2

，求出弦長，再運用向量的三角形法則，借助向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值．

解答： 解：圓C：（x-3）²+y²=4的圓心為（3，0），半徑為2，
則圓心C到直線l的距離d=

|3 3 -0- 3 |

3+1

=

3

，
則截得的弦長|AB|=2

4-3

=2，
則有△ABC為等邊三角形，
即有

AB

•

AC

=（

CB

-

CA

）•

AC

=

CA

2-

CA

•

CB

=4-4cos∠ACB=4-4cos60°=4-4×

1

2

=2．
故選A．

點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的運用，考查平面向量的數(shù)量積的運用，考查運算能力，屬于中檔題．