Question

函數y=3

x-1

+

12-2x

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意化簡y=3

x-1

+

12-2x

=3

x-1

+

2

•

6-x

；從而令令x-1=5sin²a，則6-x=5cos²a，a∈[0，

π

2

]，從而得到y=

5

•

11

sin（a+θ），（cosθ=

3

11

，sinθ=

2

11

）；從而求最值．

解答： 解：y=3

x-1

+

12-2x

=3

x-1

+

2

•

6-x

；
∵x-1+6-x=5；
∴令x-1=5sin²a，則6-x=5cos²a，a∈[0，

π

2

]
∴y=3

5sin2a

+

2

5cos2a

=

5

（3sina+

2

cosa）
=

5

•

11

sin（a+θ），（cosθ=

3

11

，sinθ=

2

11

）；
故

5

•

11

sin（a+θ）≤

55

，
故最大值為

55

；
故答案為：

55

．

點評：本題考查了函數的最值的求法，屬于中檔題．