Question

13．已知Z是復數，|Z-2+i|=$\sqrt{3}$，則|z|的取值范圍[$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，數形結合得答案．

解答 解：|Z-2+i|=$\sqrt{3}$的幾何意義為復平面內動點Z到定點P（2，-1）的距離為$\sqrt{3}$的軌跡，
如圖：

∵|OP|=$\sqrt{5}$，
∴|z|的最小值為$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，最大值為$\sqrt{5}+\sqrt{3}$．
取值范圍為[$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}$]．
故答案為：[$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}$]．

點評 題考查復數模的求法，考查數形結合的解題思想方法，是基礎題．