Question

將n²個正數1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15，那么f（4）=

 

．

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：欲求4階幻方對角線上數之和，只需求每一行上數之和，由n階幻方定義可知，4階幻方由1到4²，共16個連續自然數構成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數之和，再除以4即可得答案．

解答： 解：由等差數列得前n項和公式可得，所有數之和S=1+2+3+…+4²=

16×(1+16)

2

=136，
所以，f（4）=

136

4

=34，
故答案為：34．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．