Question

若奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上遞減，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴由f（1-a）+f（1-a²）＜0得f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上遞減，
∴

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，
即

0＜a＜2 0＜a2＜2 a2+a-2＜0

，

0＜a＜2 - 2 ＜a＜0或0＜a＜ 2 -2＜a＜1

，
解得0＜a＜1，
故答案為：0＜a＜1

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．