Question

13．已知α，β為平面，a，b，c為直線，下列命題正確的是（　　）

• A． 若a⊆α，b∥a，則b∥α
• B． 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，則b⊥β
• C． 若a⊥b，b⊥c，則a∥c
• D． 若a∩b=A，a⊆α，b⊆α，a∥β，b∥β，則α∥β

Answer 1

分析 在A中，b∥α或b?α；在B中，b與β相交、相行或b?β；在C中，a與c相交、平行或異面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由α，β為平面，a，b，c為直線，得：
在A中，若a⊆α，b∥a，則b∥α或b?α，故A錯誤；
在B中，若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，則b與β相交、相行或b?β，故B錯誤；
在C中，若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面，故C錯誤；
在D中，若a∩b=A，a⊆α，b⊆α，a∥β，b∥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力，空間想象能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．