Question

市一中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于小時的學生可申請在學校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學校的高一學生中任選名學生，這名學生中上學路上所需時間少于分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（ⅡⅠ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖概念，圖中所有小長方形的面積為1即可求解；

（Ⅱ）首先利用直方圖中右邊兩個小長方形的面積和求得上學路上所需時間不少于小時的學生的頻率，從而求得新生中可以申請住宿的人數.

（ⅡⅠ）由題意知：的可能取值為 由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于分鐘的概率為，由二項分布分別求出即可求得的分布列和數學期望．

試題解析：（Ⅰ）由直方圖可得：

．

所以 ． 3分

（Ⅱ）新生上學所需時間不少于小時的頻率為：

，

因為，

所以1200名新生中有名學生可以申請住宿． 6分

（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于分鐘的概率為，

, ,

,,

． 10分

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

．（或）

所以的數學期望為． 12分

考點：頻率分布直方圖的有關概念、古曲概型以及離散型隨機變量的分布列與數學期望.