（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面
平面ABCD，CF=1.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍.
（1）詳見解析;（2）
【解析】
試題分析：（1）在
或
用余弦定理求
邊長.再根據勾股定理證
,即
,再根據面面垂直的判定定理可證得
面
.（2）由（1）可建立分別以直線
為
的如圖所示空間直角坐標系，令
，可得各點的坐標,再求各有關向量的坐標.分別求面
和面
的法向量.兩法向量所成角的余弦值的絕對值即為
.根據
的范圍用配方法求的范圍.
試題解析：（1）證明：在梯形
中，
∵
∥
,
,∴
,∴
,
∴
,∴
,
∴平面
平面
,平面
平面
,
平面,
∴
平面
. 5分
（2）
由（1）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標系，
令，則
，
,
∴
.
設
為平面
的一個法向量，
由
，得
,
取
，則
， 7分
∵ 
是平面
的一個法向量,
∴ 
. 9分
∵ 
, ∴ 當
時，
有最小值
，
當
時，有最大值
,∴ . 12分
考點：1線面垂直;2二面角;3用空間向量法解決立體幾何問題.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2014-2015學年山西省等學校高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數f(x)＝
的定義域是
A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省高一12月聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
．已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有（ ）.
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省日照市高三12月校際聯合檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數列
中的
是函數
的極值點，則
等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
在圓
上，則函數
的最小正周期和最小值分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
市一中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于
小時的學生可申請在學校住宿，若招生
名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的高一學生中任選
名學生，這名學生中上學路上所需時間少于
分鐘的人數記為
，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）
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，且M中含有兩個元素，則符合條件的集合M有 個.
，
，則
等于（ ）
B．
C．
D．
，曲線
及
軸所圍成的圖形的面積是___________.