Question

13．下列命題中假命題是（　　）

• A． ?x∈R，lgx=0
• B． ?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{3}$
• C． ?x∈R，x²+1≥2x
• D． ?x∈R，2^x＞0

Answer 1

分析 A，x=1時，lgx=0；  B，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+θ）≤\sqrt{2}＜\sqrt{3}$； C，x²+1≥2x恒成立；    D，由y=2^x的圖象可知．

解答 解：對于A，x=1時，lgx=0，故正確；  對于B，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+θ）≤\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，故錯； 對于C，（x-1）²≥0恒成立⇒x²+1≥2x恒成立，故正確；   對于 D，由y=2^x的圖象可知，正確．
故選：B

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及了大量的基礎知識，是基礎題．