Question

12．用C（A）表示非空集合A中的元素個數．已知A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0，若|C（A）-C（B）|=1，設實數a的所有可能取值集合是S，則C（S）=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據題意，分析C（A）=2，又由|C（A）-C（B）|=1，分析易得C（B）=1或3，即方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0有一個根或3個根；分析方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0的根的情況，可得a可取的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，已知A={1，2}，則C（A）=2，
又由|C（A）-C（B）|=1，則C（B）=1或3，
即方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0有一個根或3個根；
若（x²+ax）•（x²+ax+2）=0，則必有x²+ax=0或x²+ax+2=0，
若x²+ax=0，則x₁=0或x₂=-a，當a=0時，B={0}，C（B）=1，符合題意；
若x²+ax+2=0，
當△=0時，a=±2$\sqrt{2}$，此時B={0，2$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$}，C（B）=3，符合題意；
當△＞0時，即a＜-$\sqrt{2}$或a＞2$\sqrt{2}$，此時必有C（B）=4，不符合題意；
當△＜0時，此時必有C（B）=2，不符合題意；
綜合可得：a可取的值為0，±$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查集合的表示方法，關鍵是依據C（A）的意義，分析集合中元素的個數，進而分析方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0的根的情況．