Question

17．以下四個命題中不正確的是 （　�。�

• A． $f（x）=\frac{|x|}{x}$是奇函數
• B． f（x）=x²，x∈（-3，3]是偶函數
• C． f（x）=（x-3）²是非奇非偶函數
• D． y=x⁴+x²是偶函數

Answer 1

分析 奇偶函數相同點是定義域都關于原點對稱，不同點是奇函數圖象關于原點對稱，且滿足f（-x）=-f（x）；偶函數圖象關于y軸對稱，且滿足f（-x）=f（x）．

解答 解：A、該函數的定義域是x≠0，且f（-x）=-f（x），所以屬于奇函數，故本選項不符合題意；
B、該函數定義域不關于原點對稱，所以不屬于偶函數，故本選項符合題意；
C、f（x）=（x-3）²≠f（-x）=（x+3）²，且f（-x）=（x+3）²≠-f（x）=-（x-3）²，所以屬于非奇非偶函數，故本選項不符合題意；
D、f（x）=f（-x），定義域是x∈R，屬于偶函數，故本選項不符合題意；
故選：B．

點評 本題考查了函數奇偶性的判斷，運用定義判斷，屬于容易題，難度不大，容易忽視定義域的判斷．