Question

17．函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}\;，x≥4}\\{f（x+1）\;，x＜4}\end{array}}\right.$，則f（log₂3）=（　　）

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{19}$
• C． $\frac{1}{11}$
• D． $-\frac{23}{8}$

Answer 1

分析 由已知中函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}\;x≥4}\\{f（x+1）\;x＜4}\end{array}}\right.$，將x=log₂3代入可得答案．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}\;x≥4}\\{f（x+1）\;x＜4}\end{array}}\right.$，
將x=log₂3∈（1，2）
則f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂3+2）=f（log₂3+3）=$（\frac{1}{2}）^{{log}_{2}3+3}$=$\frac{1}{24}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．