Question

3．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為邊AA₁的中點，P為側面BCC₁B₁上的動點，且A₁P∥平面CED₁．則點P在側面BCC₁B₁軌跡的長度為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 取C₁D₁，C₁C的中點G，F，根據線面平行及面面平行的判定定理，可得平面A₁GFB∥平面CED₁，故A₁P∥平面CED₁時，P在側面BCC₁B₁的軌跡是線段BF，進而利用勾股定理，可得答案．

解答 解：取C₁D₁，C₁C的中點G，F，

連接A₁G、FG，BF，A₁B，
∵GF∥D₁C，GF?平面CED₁，GF∥平面CED₁，
BF∥D₁E，BF?平面CED₁，BF∥平面CED₁，
∵BF，GF是平面A₁GFB內的相交直線，
∴平面A₁GFB∥平面CED₁，
故A₁P∥平面CED₁時，
P在側面BCC₁B₁的軌跡是線段BF，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
故BF=$\sqrt{5}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是空間直線與直線，直線與平面的位置關系，難度中檔．