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18.已知直線l∥平面α,P∈α,那么過點P且平行于直線l的直線(  )
A.有無數條,不一定在平面α內B.只有一條,不在平面α內
C.有無數條,一定在平面α內D.只有一條,且在平面α內

分析 過一點有且只有一條直線與已知直線平行.由于點p在面內,所以直線也就在平面內.

解答 解:證明:假設過點P且平行于l的直線有兩條m與n,
∴m∥l且n∥l
由平行公理可得m∥n.
這與兩條直線m與n相交于點P相矛盾.
又∵點P在平面內,
∴點P且平行于l的直線有一條且在平面內,
∴假設錯誤.
所以直線l∥平面α,P∈α,那么過點P且平行于直線l的直線只有一條,且在平面α內.
故選D.

點評 空間中直線與平面的位置關系.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.屬于基礎題.

練習冊系列答案
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