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8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為A₁D₁的中點，則直線AE與平面ABCD所成角的正切值為2．

分析判斷∠A₁EA是直線AE與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

解答解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為A₁D₁的中點，
∴∠A₁EA是直線AE與平面A₁B₁C₁D₁所成的角，也就是直線AE與平面ABCD所成角．
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2a，
則A₁E=a，
AA₁=2a，∴tanA₁EA=$\frac{2a}{a}$=2．
故答案為：2．

點評本題考查線面角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

練習冊系列答案

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B．

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C．

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D．

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B．

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D．

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A．

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