Question

8．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，
（1）求m，n的取值．
（2）比較甲、乙兩組數據的穩定性，并說明理由．
注：方差公式s²=$\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}+\overline{x}）^{2}}{n}$．

Answer 1

分析 （1）根據莖葉圖，得乙的中位數是33，所以甲的中位數也是33，即m=3；甲的平均數是$\overline{{x}_{甲}}$=33，乙的平均數是$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{20+n+32+34+38}{4}$=33，解得n；
（2）甲的方差${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{36+0+36}{3}$=24，乙的方差${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{25+1+1+25}{4}$=13，即可得出結論．

解答 解：（1）根據莖葉圖，得乙的中位數是33，所以甲的中位數也是33，即m=3；
甲的平均數是$\overline{{x}_{甲}}$=33，
乙的平均數是$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{20+n+32+34+38}{4}$=33，解得n=8，…（6分）
（2）甲的方差${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{36+0+36}{3}$=24
乙的方差${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{25+1+1+25}{4}$=13，
∵$s_1^2＞s_2^2$，
∴乙組數據的穩定性強…（12分）

點評 本題考查了中位數與平均數的計算問題，是基礎題目．