Question

16．已知θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則tan（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（θ-$\frac{π}{4}$），可得 tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值，利用兩角差的正切公式求得tanθ，利用兩角和的正切公式求得tan（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴θ-$\frac{π}{4}$為銳角，
∴sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ-\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（θ-\frac{π}{4}）}{cos（θ-\frac{π}{4}）}$=$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=$\frac{4}{3}$，
∴tanθ=-7，
則tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{-6}{8}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．