Question

13．已知兩條不同的直線m，n與兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是②③④．（填序號）

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線，平面間的位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，結合選項進行逐個判斷即可．同時利用反例的應用．

解答 解：對于①，若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則①錯誤；
對于②，由垂直與同一平面的兩直線平行可知：②為真命題；
對于③，若m∥α，則存在l?β，使m∥l，由m⊥β，可得l⊥α，結合面面垂直的判定定理可得α⊥β，即③也為真命題．
對于④，由m⊥α，n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：則α∥β；故④為真命題，
故答案為：②③④．

點評 本題重點考查了空間中直線與直線平行、直線與平面平行、平面和平面平行、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．