Question

在區域

0≤x≤2π 0≤y≤4

中隨機取一點P（a，b），則滿足b≥sina+1的概率為

 

．

Answer 1

考點：定積分,幾何概型

專題：概率與統計

分析：本題是幾何概型的考查，畫出圖形，利用幾何概型概率公式，首先分別求出矩形的面積以及陰影部分的面積，然后求值．

解答： 解：如圖，

由題意，滿足幾何概型，矩形的面積為2π×4=8π，
滿足b≥sina+1的是圖中陰影部分，其面積為

∫

2π 0

(4-sina-1)da=（3a+cosa）|

2π 0

=6π，
所以由幾何概型的概率公式得滿足b≥sina+1的概率為

6π

4×2π

=

3

4

；
故答案為：

3

4

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是利用定積分求出滿足條件的曲邊梯形的面積，然后由概率公式解答．