Question

與圓x²+y²=1以及x²+y²-8x+12=0都外切的圓的圓心在（　　）

• A、一個橢圓
• B、雙曲線的一支上
• C、一條拋物線上
• D、一個圓上

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設動圓P的半徑為r，然后根據動圓與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．

解答： 解：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x²+y²=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x²+y²-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．
依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．
故選B．

點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，考查雙曲線的定義，屬于基礎題．