Question

解關(guān)于x的不等式log_a[a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式log_a[a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）可化為：a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1＞1，分解因式后，由a^x+2^x＞0恒成立，故a^x-2•2^x＞0，即(

a

2

)x＞2，分類討論可得原不等式的解集．

解答： 解：不等式log_a[a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）可化為：
a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1＞1，
即（a^x-2•2^x）（a^x+2^x）＞0，
∴a^x-2•2^x＞0，
∴(

a

2

)x＞2，
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，x＜log

a

2

2，
當(dāng)a=2時(shí)，不等式無(wú)解；
當(dāng)a＞2時(shí)，x＞log

a

2

2．

點(diǎn)評(píng)：本題以解不等式為載體，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．