Question

關于下列說法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個單位可以得到y=cos2x的圖象；
③已知函數y=a^x+1-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（-1，-1）；
④非零向量

a

、

b

，若向量

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等，則|

a

|=|

b

|；
正確命題的序號是

 

（填上你認為正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①空集不是本身的真子集，可知不正確；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個單位可以得到y=cos[2(x+

π

6

)-

π

3

]=cos2x，即可判斷出；
③當x=-1時，函數y=a^x+1-2=a⁰-2=-1，因此函數的圖象恒過定點（-1，-1）；
④非零向量

a

、

b

，若

a

⊥

b

，則向量

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等都為0，而|

a

|=|

b

|不一定成立．

解答： 解：①空集不是本身的真子集，不正確；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個單位可以得到y=cos[2(x+

π

6

)-

π

3

]=cos2x，因此正確；
③當x=-1時，函數y=a^x+1-2=a⁰-2=-1，因此函數的圖象恒過定點（-1，-1），正確；
④非零向量

a

、

b

，若

a

⊥

b

，則向量

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等都為0，則|

a

|=|

b

|不一定成立，因此不正確．
綜上可得：正確命題的序號是②③．
故答案為：②③．

點評：本題考查了集合的有關性質、三角函數變換、指數函數性質、向量的投影意義、命題真假的判定，考查了推理能力嗎，屬于基礎題．