Question

1．由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及y軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 求得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），由題意可知：S=${∫}_{0}^{1}$（2-x-$\sqrt{x}$）dx，求得原函數(shù)，代入即可求得曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及y軸所圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=2-x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，交點(diǎn)A（1，1），
曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及y軸所圍成的封閉圖形的面積S=${∫}_{0}^{1}$（2-x-$\sqrt{x}$）dx=（2x-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$）${丨}_{0}^{1}$=2-$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$，
曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及y軸所圍成的封閉圖形的面積$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查定積分的應(yīng)用，考查定積分的運(yùn)算，考查計算能力，屬于中檔題．