Question

已知點A（4，0），點P是圓x²+y²=4上的動點，M為線段PA的中點，當點P在圓上運動時，則動點M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設M（x，y），P（a，b），由于M是AP的中點，點A（4，0），故可由中點坐標公式得到a=2x-4，b=2y，又P（a，b）為圓x²+y²=1上一點動點，將a=2x-4，b=2y代入x²+y²=1得到M（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理即得點M的軌跡方程．

解答： 解：設M（x，y），P（a，b）
 由A（4，0），M是AP的中點
 故有a=2x-4，b=2y
又P為圓x²+y²=4上一動點，
∴（2x-4）²+（2y）²=4，
整理得（x-2）²+y²=1．
故AP的中點M的軌跡方程是（x-2）²+y²=1．
故答案為：（x-2）²+y²=1．

點評：本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標所滿足的方程．