Question

12．已知命題p：函數(shù)y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函數(shù)；命題q：?x₀∈（0，+∞），2${\;}^{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，則下列判斷正確的是（　　）

• A． p是假命題
• B． q是真命題
• C． p∧（￢q）是真命題
• D． （￢p）∧q是真命題

Answer 1

分析 分別判定命題p、命題q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真值原則即可．

解答 解：函數(shù)y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，
且滿足f（x）+f-x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=0，故命題p為真命題；
x₀∈（0，+∞），2^x₀＞1故，命題q為假'∴p∧（￢q）是真命題．'
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是函數(shù)的奇偶性指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．