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15．過點（1，0）且與直線x+3y-1=0垂直的直線方程的一般式是3x-y-3=0．

分析設與直線x+3y-1=0垂直的直線方程的一般式是3x-y+m=0，把點（1，0）代入即可得出．

解答解：設與直線x+3y-1=0垂直的直線方程的一般式是3x-y+m=0，
把點（1，0）代入可得：3+m=0，解得m=-3．
因此所求的方程為：3x-y-3=0．
故答案為：3x-y-3=0．

點評本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函數，f（1）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函數f（x）在[1，+∞）上的值域；
（Ⅱ）若函數g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某商店預備在一個月內分批購買每張價值為200元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費40元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共520元，現在全月只有480元資金可以用于支付運費和保管費．
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；
（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦點為F（-2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x²+y²=1外，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．數列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且滿足a_n+2=2a_n+1-a_n n∈N^*
（I）證明數列{a_n} 是等差數列，并求其通項公式；
（II）設S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．為了得到函數y=$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）的圖象，可以將函數y=$\sqrt{2}$cos3x的圖象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{4}$個單位		B．	向左平移$\frac{π}{4}$個單位
	C．	向右平移$\frac{π}{12}$個單位		D．	向左平移$\frac{π}{12}$個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{e}$））=（　　）

A．

$\frac{1}{e}$

B．

C．

-$\frac{1}{e}$

D．

-e

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知點M（x₀，y₀）在圓O：x²+y²=4上運動（O為圓心），N（4，0），點P（x，y）為線段MN的中點．
（1）求點P（x，y）的軌跡方程；
（2）求點P（x，y）到直線3x+4y-86=0的距離的最大值和最小值．
（3）設直線l：y=x+b與圓O相交于A，B兩點，問當b取何值時，三角形AOB的面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為$\frac{1}{2}$．

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