Question

某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程

y

=0.67x+54.9．

零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50
加工時(shí)間y（min）	62	M	75	81	84

（1）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)M模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為多少？
（2）若該車(chē)間需要加工60個(gè)零件，預(yù)計(jì)要花多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程

y

=0.67x+54.9，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．
（2）將x=60，代入回歸方程

y

=0.67x+54.9，可估計(jì)出加工時(shí)間．

解答： 解：（1）設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．
由表中數(shù)據(jù)得：

.

x

=30，

.

y

=

m+307

5

，
由于由最小二乘法求得回歸方程

y

=0.67x+54.9，
將：

.

x

=30，

.

y

=

m+307

5

代入回歸直線(xiàn)方程，得m=68．
（2）將x=60，代入回歸方程

y

=0.67x+54.9得：

y

=0.67×60+54.9=95.1≈95，
即預(yù)計(jì)要花95min

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程，利用回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．