Question

求不等式2x²-3|x|-35＞0的解集．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：首先將不等式化為2|x|²-3|x|-35＞0，設|x|=t，將不等式轉化為關于t的一元二次不等式求出t的范圍即|x|的范圍，再解絕對值不等式即可．

解答： 解：不等式等價于2|x|²-3|x|-35＞0，設|x|=t，則2t²-3t-35＞0，即（t-5）（2t-7）＞0，解得t＞5，或t＜3.5，
所以|x|＞5或|x|＜3.5，
解得x＞5或x＜-5或-3.5＜x＜3.5，
所以波士頓的解集為{x|x＞5或x＜-5或-3.5＜x＜3.5}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法以及簡單的絕對值不等式，屬于基礎題．