Question

4．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． $f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x+1$
• C． $f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$
• D． $f（x）=|x|，\;g（x）={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 判斷兩個函數是否相同，看它們的三要素是否相同即可．

解答 解：A、函數f（x）的值域是R，而g（x）的值域為[0，+∞），故這兩個函數不表示同一函數；
B、函數f（x）的定義域內不含元素1，而函數g（x）的定義域為R，故這兩個函數不是同一函數；
C、根據根式知識知$\root{3}{{x}^{3}}=x$對任意的實數x都成立，故有f（x）=g（x）即函數f（x）和g（x）表示同一函數；
D、函數f（x）定義域為R，函數g（x）的定義域為[0，+∞），定義域不相同，故兩個函數不是相同函數．
綜上可知C項正確．
故選：C．

點評 本題考查函數的相等關系．正確掌握判斷函數相等的方法是解題關鍵．函數相等，必須三要素相同．屬于基礎題．