Question

1．已知O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）λ∈{R^+}$，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（　　）

• A． 內心
• B． 外心
• C． 垂心
• D． 重心

Answer 1

分析 由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內心．

解答 解：∵O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}），λ∈{R^+}$，
∴$\overrightarrow{AP}$與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，
而三角形的內心為角平分線的交點，
∴三角形的內心在AP上，
即P的軌跡一定通過三角形的內心．
故選：A．

點評 本題考查點的軌跡的判斷，考查平面向量、角平分線性質等基礎知識，考查推理論證能力，是基礎題．