Question

9．定義行列式運算$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|$=a₁a₄-a₂a₃．將函數f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{\sqrt{3}}\\{cos2x}&1\end{array}}|$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得函數圖象的一個對稱軸是（　　）

• A． x=$\frac{7π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=$\frac{5π}{12}$
• D． $x=\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用行列式定義將函數f（x）化成y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），向右平移$\frac{π}{6}$后得到y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．從而寫出函數y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）圖象的對稱軸即可．

解答 解：解析：y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），向右平移$\frac{π}{6}$后得到y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
所以函數$y=2sin（2x-\frac{2}{3}π）$圖象的對稱軸為$2x-\frac{2π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，$x=\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{12}（x∈Z）$．
當k=0時，x=$\frac{7π}{12}$．
故選：A．

點評 本小題考查三角函數圖象與性質及圖象變換等基礎知識；解答的關鍵是利用行列式定義將函數f（x）化成一個角的三角函數的形式，以便于利用三角函數的性質．