Question

以橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（　　）

• A、y²=-4x
• B、y²=-2x
• C、y²=-8x
• D、y=-x

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=-2px，其焦點(diǎn)為(-

p

2

，0)．由橢圓

x2

4

+

y2

3

=1，可得左焦點(diǎn)F（-1，0），即為拋物線的焦點(diǎn)，即可得出．

解答： 解：可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=-2px，其焦點(diǎn)為(-

p

2

，0)．
由橢圓

x2

4

+

y2

3

=1，可得左焦點(diǎn)F（-1，0），即為拋物線的焦點(diǎn)，
∴-

p

2

=-1，解得p=2．
∴拋物線的方程為：y²=-4x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．