Question

求過三點(diǎn)A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)出所求圓的一般式方程，把已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．

解答： 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由已知，點(diǎn)A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）滿足上述方程，
分別代入方程，可得

D+4E+F+17=0 -2D+3E+F+13=0 4D-5E+F+41=0

，
解得：D=-2，E=2，F(xiàn)=-23，
所求圓的方程為：x²+y²-2x+2y-23=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y+1）²=25，
則圓的半徑為r=5，圓心坐標(biāo)是（1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的一般方程，求圓方程的方法為待定系數(shù)法，方法是先設(shè)出圓的一般方程，然后把已知的點(diǎn)代入到所設(shè)的方程中確定出圓方程中字母的值，從而確定出圓的方程．