Question

如圖是正四面體的平面展開圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點，則在這個正四面體中，MN與CG所成角的大小為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：把這個正四面體的平面展開圖還原得到正四面體P-DEF，其中A，B，C三點重合為點P，MN與CG所成角為∠DPG，由此能求出結果．

解答： 解：把這個正四面體的平面展開圖還原得到如圖所示的正四面體P-DEF，
其中A，B，C三點重合為點P，
設正四面體P-DEF的棱長為2，
∵M，N，G分別為DE，PE，EF的中點，
∴MN∥PD，∴MN與CG所成角為∠DPG，
連結DG，則DG=PG=

3

，PD=2，
∴cos∠DPG=

4+3-3

2×2× 3

=

3

3

．
∴∠DPG=arccos

3

3

．
故答案為：arccos

3

3

．

點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．