Question

16．圓x²+y²+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離等于3$\sqrt{2}$的點有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出圓心到直線的距離，結合圖形答案可求．

解答 解：由x²+y²+2x+4y-3=0，得
（x+1）²+（y+2）²=8．
∴圓的圓心坐標為（-1，-2），半徑為2$\sqrt{2}$．
∵圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0的距離為 $\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
如圖，

∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3$\sqrt{2}$的點只有1個，
是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點A．
故選：A．

點評 本題考查了點到直線的距離公式，考查了圓的一般式方程，訓練了數形結合的解題思想方法，是基礎題．