Question

7．已知點F₁，F₂分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，且|PF₂|=2|PF₁|，若△PF₁F₂為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 運用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到，注意離心率的范圍．

解答 解：P為雙曲線左支上的一點，
則由雙曲線的定義可得，|PF₂|-|PF₁|=2a，
由|PF₂|=2|PF₁|，則|PF₂|=4a，|PF₁|=2a，
由△PF₁F₂為等腰三角形，則|PF₂|=|F₁F₂|
或|F₁F₂|=|PF₁|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=2（1舍去）．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的定義和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．