Question

11．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|1＜log₂x≤2，x∈N}，且A∩B=A，則a的所有可能值組成的集合是（　　）

• A． ∅
• B． {$\frac{1}{3}$}
• C． {$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}
• D． {$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，0}

Answer 1

分析 由已知得A?B，從而$\frac{1}{a}=3$或$\frac{1}{a}$=4或$\frac{1}{a}$不存在，由此能求出a的所有可能值組成的集合．

解答 解：∵集合A={x|ax-1=0}={$\frac{1}{a}$}，
B={x|1＜log₂x≤2，x∈N}={3，4}，
且A∩B=A，
∴A?B，
∴$\frac{1}{a}=3$或$\frac{1}{a}$=4或$\frac{1}{a}$不存在，
解得a=$\frac{1}{3}$或a=$\frac{1}{4}$或a=0，
∴a的所有可能值組成的集合是{$\frac{1}{3}，\frac{1}{4}，0$}．
故選：D．

點評 本題考查集合的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集的性質的合理運用．