Question

20．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥4}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$所表示的平面區域為D，則區域D的面積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯立方程組求出B的橫坐標，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥4}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可得：A（0，2），C（0，4），
聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，得B（$\frac{4}{3}，\frac{4}{3}$），
∴區域D的面積為$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．