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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

5．《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點點倍加增，其燈五百一十，則頂層有2盞燈”．

分析設(shè)頂層燈數(shù)為a₁，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項和公式列出方程，能求出結(jié)果．

解答解：設(shè)頂層燈數(shù)為a₁，由題意得：q=2，
則${S}_{8}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{8}）}{1-2}$=510，
解得a₁=2．
故答案為：2．

點評本題考查等比數(shù)列的首項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．銳角△ABC中，b=1，c=2，則a取值范圍為（　　）

A．

（1，3）

B．

$（{1，\sqrt{3}}）$

C．

$（{\sqrt{3}，2}）$

D．

$（{\sqrt{3}，\sqrt{5}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)a、b為正實數(shù)，且a+b=2$\sqrt{2}$ab．
（1）求a²+b²的最小值；
（2）若（a-b）²≥4（ab）³，求ab的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知i是虛數(shù)單位，則$|{\frac{3+2i}{2-i}}|$=$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow{b}≠\overrightarrow 0）$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則點P必為△ABC的垂心．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=2bcosA-ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知角α終邊上一點P（-3，4），則sin α+tan α的值為（　　）

A．

-$\frac{8}{15}$