Question

8．求值：25${\;}^{\frac{3}{2}}$=125；27${\;}^{\frac{2}{3}}$=9；（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{216}{343}$；（$\frac{25}{4}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{8}{125}$；$\root{4}{8×\sqrt{{9}^{\frac{3}{2}}}}$=$\root{8}{1{2}^{3}}$；2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=6．

Answer 1

分析 利用指數冪的運算性質即可得出．

解答 解：25${\;}^{\frac{3}{2}}$=5³=125；27${\;}^{\frac{2}{3}}$=3²=9；（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=$（\frac{6}{7}）^{3}$=$\frac{216}{343}$；（$\frac{25}{4}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$（\frac{2}{5}）^{-2×（-\frac{3}{2}）}$=$\frac{8}{125}$；
$\root{4}{8×\sqrt{{9}^{\frac{3}{2}}}}$=${2}^{\frac{3}{4}}$×${3}^{\frac{3}{8}}$=$\root{8}{1{2}^{3}}$；
2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=$2×\root{6}{{3}^{3}×（\frac{3}{2}）^{2}×12}$=6．
故答案為：125；9；$\frac{216}{343}$；$\frac{8}{125}$；$\root{8}{1{2}^{3}}$；6．

點評 本題考查了指數冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．