已知點(diǎn)是橢圓
的右焦點(diǎn),點(diǎn)
、
分別是
軸、
軸上的動點(diǎn),且滿足
.若點(diǎn)
滿足
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)
的軌跡交于
、
兩點(diǎn),直線
、
與直線
分別交于點(diǎn)
、
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷
是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
(1); (2)
的值是定值,且定值為
.
【解析】
試題分析:(1)橢圓右焦點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,由
可得參數(shù)方程
, 消參后可得點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2) 設(shè)直線的方程為
,
、
,求出
和
.
即可推出是定值.
試題解析:【解析】
(1)橢圓
右焦點(diǎn)
的坐標(biāo)為
, 1分
.
,
由
,得
. 3分
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,由
,有
,
代入
,得
. 5分
(2)(法一)設(shè)直線的方程為
,
、
,
則,
. 6分
由,得
, 同理得
. 8分
,
,則
. 9分
由,得
,
. 11分
則. 13分
因此,的值是定值,且定值為
. 14分
(法二)①當(dāng)時,
、
,則
,
.
由 得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,則
.
由 得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,則
.
. 7分
②當(dāng)不垂直
軸時,設(shè)直線
的方程為
,
、
,同解法一,得
. 10分
由,得
,
. 11分
則. 13分
因此,的值是定值,且定值為
. 14分
考點(diǎn):1、動點(diǎn)軌跡方程的求法;2、直線與拋物線的位置關(guān)系;3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的=
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“
”成立的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.非充分非必要條件 D.充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
展開式中的常數(shù)項為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)向量,
,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C.
D.
與
垂直
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已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D,⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn),交直線CD于點(diǎn)E,M是⊙O2上的一點(diǎn),若PE=2,EA=1,,那么⊙O2的半徑為 .
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已知,且
,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①;②
;③
;④
.其中正確結(jié)論個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省廣州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式的解集是_______________.
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的展開式中
的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)
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