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已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別是軸、軸上的動點(diǎn),且滿足.若點(diǎn)滿足

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

 

(1); (2)的值是定值,且定值為

【解析】

試題分析:(1)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,由可得參數(shù)方程, 消參后可得點(diǎn)的軌跡的方程;

(2) 設(shè)直線的方程為,求出

即可推出是定值.

試題解析:【解析】
(1)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為, 1分

,得. 3分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,有

代入,得. 5分

(2)(法一)設(shè)直線的方程為

. 6分

,得, 同理得. 8分

,則. 9分

,得. 11分

. 13分

因此,的值是定值,且定值為. 14分

(法二)①當(dāng)時, ,則

得點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

得點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

. 7分

②當(dāng)不垂直軸時,設(shè)直線的方程為,同解法一,得. 10分

,得. 11分

. 13分

因此,的值是定值,且定值為. 14分

考點(diǎn):1、動點(diǎn)軌跡方程的求法;2、直線與拋物線的位置關(guān)系;3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

 

練習(xí)冊系列答案
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的=

A. B. C. D.

 

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”是“”成立的( )

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.非充分非必要條件 D.充要條件

 

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展開式中的常數(shù)項為 .

 

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設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B. C. D.垂直

 

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已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D,⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn),交直線CD于點(diǎn)E,M是⊙O2上的一點(diǎn),若PE=2,EA=1,,那么⊙O2的半徑為 .

 

 

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已知,且,現(xiàn)給出如下結(jié)論:

;②;③;④.其中正確結(jié)論個數(shù)為( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

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不等式的解集是_______________.

 

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的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)

 

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