Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）到直線距離的最小值為：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，把化為，然后兩邊同乘以，再利用公式可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出到直線的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可

解：（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，

所以直線的極坐標(biāo)方程為，即，

由，得，，得 ，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)，則，

點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為