Question

【題目】有標號分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標號比其后面一張的標號小，則共有_______種不同的排法.

Answer 1

【答案】720 90

【解析】

根據排成2行3列，先從標號分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報，選出3張排在第一行，剩余3張排在第二行，再分別全排列即可.如果再要求每列中前面一張的標號比其后面一張的標號小，分第一行是：1，2，3；1，2，4； 1，2，5； 1，3，4；1，3，5；五種情況討論求解，然后再利用分類計數原理求解.

先從標號分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報，選出3張排在第一行，剩余3張排在第二行，

則共有種不同的排法，

如果再要求每列中前面一張的標號比其后面一張的標號小時，

當第一行是：1，2，3時，第二行是4，5，6，則有種不同的排法，

當第一行是：1，2，4時，第二行是3，5，6，則有種不同的排法，

當第一行是：1，2，5時，第二行是3，4，6，則有種不同的排法，

當第一行是：1，3，4時，第二行是2，5，6，則有種不同的排法，

當第一行是：1，3，5時，第二行是2，4，6，則有種不同的排法，

所以每列中前面一張的標號比其后面一張的標號小時，共有：種不同的排法，

故答案為：①720；②90