Question

在等比數列{a_n}中，a₁=4，q=5，則使S_n＞10⁷成立的最小n的值是

 

．

Answer 1

考點：數列與不等式的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：直接由已知寫出等比數列的前n項和，代入S_n＞10⁷求得最小自然數n的值．

解答： 解：在等比數列中，由a₁=4，q=5，
得S_n=

4(1-5n)

1-5

=5ⁿ-1，代入S_n＞10⁷，得
5ⁿ-1＞10⁷，解得：n＞log₅（10⁷+1）．
∵10＜log₅（10⁷+1）＜11，
∵n∈N，∴n≥11．
即滿足S_n＞10⁷的最小自然數是11．
故答案為：11．

點評：本題考查了等比數列的前n項和，考查了指數不等式的解法，是中檔題．