Question

在同一平面直角坐標系中，已知函數y=f（x）的圖象與y=e^x的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（x）-x的單調增區間為（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（0，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、（0，1]

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：原函數和它的反函數圖象關于直線y=x對稱，所以便得到f（x）=lnx，所以y=f（x）-x的解析式為y=lnx-x，通過求導，解y′≥0即可得到函數f（x）-x的單調增區間．

解答： 解：根據原函數和它的反函數的關系知：
f（x）=lnx；
∴y=f（x）-x=lnx-x；
即y=lnx-x，y′=

1

x

-1；
∴解

1

x

-1≥0得0＜x≤1；
∴函數f（x）-x的單調增區間為（0，1]．
故選：D．

點評：考查原函數和它的反函數圖象的對稱關系，以及通過函數導數求函數單調增區間的方法與過程．