Question

已知三個函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x都是單調遞增函數(shù)，運用函數(shù)零點定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大小．

解答： 解：由于f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，
故f（x）=2^x+x的零點a∈（-1，0）．
∵g（2）=0∴g（x）的零點b=2；
∵h（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，h（1）=1＞0
∴h（x）的零點c∈（

1

2

，1），
由于函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x均是定義域上的單調增函數(shù)，
∴a＜c＜b．
故答案為：a＜c＜b．

點評：本題考查了函數(shù)的單調性，在求解函數(shù)零點的范圍問題中的應用，結合函數(shù)零點定理判斷即可．