Question

在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥平面ABCD，F為BE的中點．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求證：BD⊥AE
．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）利用正方形的性質以及中線性質任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；
（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面垂直的性質得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．

解答： 證明：（1）連接OF，．
∵底面ABCD是正方形.．
∴0是BD中點．又F是BE的中點，
∴0F∥DE．DE⊆平面ACF…（5分）
∴DE∥ACF；
（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，
∴BD⊥平面ACE，
∴BD⊥AE．

點評：本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質定理的運用；關鍵是熟練掌握相關定理的條件及結論．